Question

14．下列有關命題的說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
• C． 命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． △ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要條件．

Answer 1

分析 寫出原命題的否命題，可判斷A；判斷原命題的真假，根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷B；寫出原命題的否定命題，可判斷C；根據正弦定理和充要條件的定義，可判斷D．

解答 解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故A錯誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故其逆否命題為真命題，故B錯誤；
命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C錯誤；
△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充分必要條件．故D正確；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四處命題，命題的否定，充要條件等知識點，難度中檔．