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14.下列有關命題的說法正確的是(  )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題
C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對任意x∈R,均有x2+x+1<0”
D.△ABC中,A>B是sinA>sinB的充分必要條件.

分析 寫出原命題的否命題,可判斷A;判斷原命題的真假,根據互為逆否的兩個命題真假性相同,可判斷B;寫出原命題的否定命題,可判斷C;根據正弦定理和充要條件的定義,可判斷D.

解答 解:命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2≠1,則x≠1”,故A錯誤;
命題“若x=y,則sinx=siny”是真命題,故其逆否命題為真命題,故B錯誤;
命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對任意x∈R,均有x2+x+1≥0”,故C錯誤;
△ABC中,A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB,故A>B是sinA>sinB的充分必要條件.故D正確;
故選:D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了四處命題,命題的否定,充要條件等知識點,難度中檔.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.如圖,在平面直角坐標系xOy中,以O為頂點,x軸的非負半軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.已知A,B的橫坐標分別為$\frac{\sqrt{2}}{10},\frac{3}{5}$.
(Ⅰ)求$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα}{sinαcosα-6co{s}^{2}α}$的值;
(Ⅱ)求α+β的大小.

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5.函數y=ax+2+1(a>0且a≠1)的圖象恒過的定點是(  )
A.(-2,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-2,2)

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2.函數y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸為$x=\frac{π}{3}$,那么$\frac{a}{b}$=(  )
A.$\sqrt{3}$B.1C.$-\sqrt{3}$D.-1

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9.已知函數f(x)=x+$\frac{a}{x}+b(a>0)$是奇函數.
(1)若點Q(1,3)在函數f(x)的圖象上,求函數f(x)的解析式;
(2)寫出函數f(x)的單調區間(不要解答過程,只寫結果);
(3)設點A(t,0),B(t+1,0)(t∈R),點P在f(x)的圖象上,且△ABP的面積為2,若這樣的點P恰好有4個,求實數a的取值范圍.

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19.雙曲線方程為$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{6}=1$,那么它的離心率為(  )
A.2B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{2}$D.$\frac{3}{2}$

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6.甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓.現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:甲:82  81  79  78  95  88  93  84    乙:92  95  80  75  83  80  90  85
(1)現要從中選派一人參加數學競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認為派哪位學生參加合適?請說明理由;
(2)從甲已抽取的8次預賽中隨機抽取兩次成績,求這兩次成績中至少有一次高于90的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.已知α,β,γ是三個不同的平面,l1,l2是兩條不同的直線,下列命題是真命題的是(  )
A.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥βB.若l1∥α,l1⊥β,則α∥β
C.若α∥β,l1∥α,l2∥β,則l1∥l2D.若α⊥β,l1⊥α,l2⊥β,則l1⊥l2
E.若α⊥β,l1⊥α,l2⊥β,則l1⊥l2F.若α⊥β,l1⊥α,l2⊥β,則l1⊥l2

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4.下列函數在區間[0,1]上單調遞增的是(  )
A.y=|lnx|B.y=-lnxC.y=2-xD.y=2|x|

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