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已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°，求：
（1）
a
•
b
；
（2）(3
b
-2
a
)•(4
a
+
b
)．
分析：（1）直接利用向量的數量積求解即可．
（2）直接展開結合（1）的結論，求解即可．
解答：解：（1）
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=10×12×(-
1
2
)=-60；                          …（6分）
（2）(3
b
-2
a
)•(4
a
+
b
)=-8|
a
|2+10
a
•
b
+3|
b
|2=-8×100+10×(-60)+3×122=-968…（12分）
點評：本題考查向量的數量積的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=10，|
b
|=12，且（3
a
）•（
1
5
b
）=-36，則
a
、
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=10，
b
=（3，4），
a
∥
b
，則向量a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°．求：
（1）
a
•
b
；
（2）（3
b
-2
a
）•（4
a
+
b
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雅禮中學高三文科班學生的數學與地理的水平測試成績抽樣統計如下表
x人數y A B C
A 7 20 5
B 9 18 6
C a 4 b
若抽取學生n人，成績分為A（優秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設x，y分別表示數學成績與地理成績，例如：表中數學成績為B等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）求抽取的學生人數；
（2）設在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；
（3）在地理成績為C等級的學生中，已知a≥10，b≥8，求數學成績為A等級的人數比C等級的人數少的概率．

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