Question

設橢圓＋y²＝1的兩個焦點是F₁(－c，0)與F₂(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點P，使得直線PF₁與PF₂垂直．

(1)求實數m的取值范圍；

(2)設l是相應于焦點F₂的準線，直線PF₂與l相交于點Q，若||＝2－，求直線PF₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題設有m＞0，c＝．設點P的坐標為(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得·＝－1，化簡得x02＋y02＝m　　① 　　將①與＋y02＝1聯立，解得 　　x02＝，y02＝． 　　由m＞0，x02＝≥0，得m≥1． 　　所以m的取值范圍是m≥1． 　　(2)準線l的方程為x＝，設點Q的坐標為(x1，y1)，則x1＝． 　　＝＝．　　　　② 　　將x0＝代入②，化簡得＝＝m＋． 　　由題設＝2－，得m＋＝2－，無解． 　　將x0＝－代入②，化簡得＝＝m－． 　　由題設＝2－，得m－＝2－． 　　解得m＝2．從而x0＝－，y0＝±，c＝， 　　得到PF2的方程y＝±(－2)(x－)． 　　分析：本小題主要考查直線和橢圓的基本知識，以及綜合分析和解題能力．