Question

關于函數f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是的整數倍；

②y= f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-)；

③y= f(x)的圖象關于點(-,0)對稱；

④y= f(x)的圖象關于直線x=-對稱.

其中正確的命題的序號是        . 

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

試題分析：∵f(x)=4sin(2x+)，(x∈R)的周期為π，

當x₁=-，x₂=

時，f（x₁）=f（x₂）=0，x₁-x₂ =≠kπ，k∈z，故①是錯誤的．

∵由誘導公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos（-2x-）=4cos（-2x）=4cos（2x-），故 ②正確．

∵當 x=-時，f（x）=0，即點(-，0)是f（x）與x軸的交點，是對稱中心，故③正確．

∵當 x=時，f(x)=4sin(2x+)=0，不是f（x）的最值，故④是錯誤的．

綜上知，答案為②③。

考點：本題主要考查正弦型函數的對稱性、單調性、周期性，誘導公式的應用。

點評：典型題，通過舉反例說明命題不正確，通過推證說明命題正確，是解答此類問題的常用方法。