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f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0且數學公式的解集為


  1. A.
    （-2，0）∪（2，+∞）
  2. B.
    （-2，0）∪（0，2）
  3. C.
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
  4. D.
    （-∞，-2）∪（0，2）
A
分析：構造函數 h（x）=，由已知可得 x＜0時，h′（x）＜0，從而可得函數h（x）在（-∞，0）單調遞減，又由已知可得函數 h（x）為奇函數，故可得 h（0）=g（-2）=g（2）=0，且在（0，+∞）單調遞減，可求得答案．
解答：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數和偶函數
∴f（-x）=-f（x） g（-x）=g（x）
∵當x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0
當x＜0時，，
令h（x）=，則h（x）在（-∞，0）上單調遞減
∵h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x）
∴h（x）為奇函數，
根據奇函數的性質可得函數h（x）在（0，+∞）單調遞減，且h（0）=0
∵f（-2）=-f（2）=0，∴h（-2）=-h（2）=0
h（x）＜0的解集為（-2，0）∪（2，+∞）
故選A．
點評：本題主要考查復合函數的求導運算和函數的單調性與其導函數正負之間的關系．導數是高考的熱點問題，要多注意復習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

5、若函數f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數f（x），g（x），h（x），如果存在實數a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數．
（1）給出如下兩組函數，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數，并說明理由．
第一組：數學公式；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）已知數學公式的線性生成函數h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三（上）調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數f（x），g（x），h（x），如果存在實數a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數．
（1）給出如下兩組函數，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數，并說明理由．
第一組：；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）已知的線性生成函數h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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