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已知函數f(x)=4cosπxsin2(+x)+cos2πx-2cosπx.

(1)求此函數的單調遞增區間;

(2)設P是此函數圖象上的最高點,M、N是圖象與x軸的交點,求與的夾角.

解:(1)f(x)=4cosπx·+cos2πx-2cosπx

=2cosπx·(1+sinπx)+cos2πx-2cosπx=2cosπx+sin2πx+cos2πx-2cosπx=sin(2πx+).

令2kπ-≤2πx+≤2kπ+,解得k≤x≤k+,k∈Z.

所以函數的增區間是［k,k+］(k∈Z).

(2)由(1)可知:P(,),M(-,0),N(,0),

=(,),=(,),

·=,||·||=,cos〈,〉==,

∴與的夾角為arccos.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數f（x）的圖象經過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數B、偶函數
C、既奇又偶函數D、非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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