Question

天文臺(tái)用3.2萬(wàn)元買一臺(tái)觀測(cè)儀，已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為

n+49

10

元（n∈N^*），使用它直至報(bào)廢最合算（所謂報(bào)廢最合算是指使用的這臺(tái)儀器的日平均耗資最少）為止，一共使用了（　　）

• A、600天
• B、800天
• C、1000天
• D、1200天

Answer 1

分析：依題意，先得出使用的這臺(tái)儀器的日平均耗資的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得耗資的最小值，及此時(shí)n的值．

解答：解：依題意，使用的這臺(tái)儀器的日平均耗資為y=

1

n

[32000+

(1+2++n)+49n

10

]=

32000

n

+

n

20

+

99

20

≥2

32000 n • n 20

+

99

20

=84

19

20

，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

32000

n

=

n

20

，即n=800時(shí)取得．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本小題是一道與生活實(shí)際緊密相關(guān)的應(yīng)用題，考查等差數(shù)列的求和以及靈活運(yùn)用均值不等式解決問(wèn)題的能力．