Question

如圖，直三棱柱，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。

   (Ⅰ)證明：∥平面；

   (Ⅱ)求三棱錐的體積。（錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高）

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】（1）證法一：連結(jié).由已知，

AB=AC，三棱柱為直三棱柱，所以M為中點(diǎn)，

又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以∥.

又,,因此∥

證法二：取中點(diǎn)P，連結(jié)MP,NP，而M，N分別為的中點(diǎn)，所以MP∥，PN∥，所以MP∥，PN∥，又,

因此∥.而，因此MN∥

（2）解法一：連結(jié)BN，由題意，，所以.

又，故.

解法二：.

考點(diǎn)定位：本大題主要以三棱柱為幾何背景考查線面平行的判定和椎體體積的求法，突出考查空間想象能力和計(jì)算能力