Question

下列積分不正確的是（　　）

• A．

  ∫

  3 1

  1

  x

  dx=ln3
• B．

  ∫

  π 0

  sinxdx=-2
• C．

  ∫

  1 0

  x2dx=

  1

  3

• D．

  ∫

  3 2

  (

  x

  +

  1

  x

  )2dx=

  9

  2

  +ln

  3

  2

Answer 1

分析：利用微積分基本定理即可得出．

解答：解：A.

∫

3 1

1

x

dx=lnx

|

3 1

=ln3，因此正確；
B．∵

∫

π 0

sinxdx=(-cosx)

|

π 0

=2．故B不正確．

∫

1 0

x2dx=

x3

3

|

1 0

=

1

3

，因此正確；
D.

∫

3 2

(

x

+

1

x

)2dx=

∫

3 2

(x+

1

x

+2)dx=(

x2

2

+lnx+2x)

|

3 2

=

9

2

+ln

3

2

．因此正確．
綜上可知：只有B不正確．
故選B．

點評：熟練掌握微積分基本定理是解題的關鍵．