Question

若x≥5，則x+

4

x-2

的最小值為

19

3

．

Answer 1

分析：令f(x)=x+

4

x-2

（x≥5），則f^′（x）=1-

4

(x-2)2

=

x(x-4)

(x-2)2

＞0，即可得到函數f（x）的單調性，進而求得最小值．

解答：解：令f(x)=x+

4

x-2

（x≥5），則f^′（x）=1-

4

(x-2)2

=

x(x-4)

(x-2)2

＞0，
∴函數f（x）在[5，+∞）上單調遞增，故當x=5時，函數f（x）取得最小值，且f（5）=5+

4

3

=

19

3

．
故答案為

19

3

．

點評：熟練掌握函數的導數與單調性的關系是解題的關鍵．