Question

以下選項中，不是單位向量的有（　　）
①

a

=（cosθ，-sinθ）；
②

b

=（

y2

，

y5

）；
③

c

=（2^x，2^-x）；
④

d

=（1-x，x）．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據單位向量的定義，計算出向量的長度是否等于1即可．

解答：解：①∵

a

=（cosθ，-sinθ），∴|

a

|=

cos2θ+sin2θ

=1，∴①是單位向量；
②∵

b

=（

y2

，

y5

）；∴|

b

|=y²+y⁵不一定等于1，∴②不是單位向量；
③∵

c

=（2^x，2^-x）；∴|

c

|=

22x+2-2x

≥2

22x•2-2x

=2，∴③不是單位向量；
④∵

d

=（1-x，x）．∴|

d

|=

(1-x)2+x2

，∴當x=2時，|

d

|=

5

，∴④不是單位向量；
故不是單位向量的有②③④，
故選：C．

點評：本題主要考查向量的有關概念，根據單位向量的定義是解決本題的關鍵，比較基礎．