Question

某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1,2,3,4,5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
頻率	a	0．2	0．45	b	c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a，b，c的值；

  （2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x₁，x₂，x₃，等級系數為5的2件日用品記為y₁，y₂，現從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

Answer 1

解答：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,  a+b+c=0.35        ……………1分

因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，所以b==0.15………3分

等級系數為5的恰有2件，所以c==0.1                 ……………4分

從而a=0.35-b-c=0.1

所以a=0.1   b=0.15    c=0.1                              ……………6分

（2）從日用品,,,,中任取兩件，所有可能結果(,),(,),(,),(,),（,）,( ,),(,),(,),(,),(,)共10種，                                                     ……………9分

設事件A表示“從日用品,,,,中任取兩件，其等級系數相等”，則A包含的基本事件為(,),(,),(,),(,)共4個，       ……………11分

故所求的概率P(A)= =0.4