Question

南昌市教育局組織中學生足球比賽，共有實力相當的8支代表隊（含有一中代表隊，二中代表隊）參加比賽，比賽規則如下：
第一輪：抽簽分成四組，每組兩隊進行比賽，勝隊進入第二輪，第二輪：將四隊分成兩組，每組兩隊進行比賽，勝隊進入第三輪，第三輪：兩隊進行決賽，勝隊獲得冠軍．現記ξ=0表示整個比賽中一中代表隊與二中代表隊沒有相遇，ξ=i表示恰好在第i輪比賽時一中代表隊，二中代表隊相遇（i=1，2，3）．
（1）求ξ的分布列；
（2）求Eξ．

Answer 1

分析：（1）根據題意，確定ξ的取值，從而可求相應的概率．進而可得分布列；
（2）利用期望公式，可求數學期望．

解答：解：（1）ξ的取值為0，1，2，3，則
P(ξ=1)=

C 2 6 C 2 4 C 2 2 3!

C 2 8 C 2 6 C 2 4 C 2 2 4!

=

1

7

…．（2分）
P(ξ=2)=

6

7

×

1

4

×

C 2 2

C 2 4 C 2 2 2!

=

6

7

×

1

4

×

1

3

=

1

14

…（4分）
P(ξ=3)=

6

7

×

1

4

×

2

3

×

1

4

×1=

1

28

…．（6分）
P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)=

3

4

…．（9分）
∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3
P	3 4	1 7	1 14	1 28

（2）Eξ=0×

3

4

+1×

1

7

+2×

1

14

+3×

1

28

=

11

28

…．（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．