Question

 二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁�。�經調查發現一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒． 引起世人對食品安全的關注．《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過1.00ppm．

羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內汞含量比其他魚偏高．現從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一位數字為葉）如下：

        

 

 

 

（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；

（Ⅱ）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據．若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數，求ξ的分布列及Eξ.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本題主要考查莖葉圖、隨機變量的分布列及數學期望等概率與統計的基礎知識，考查運算求解能力、分析與解決問題能力及必然與或然的數學思想、應用意識等．滿分13分．

解：（I）記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標”為事件A

則．

∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率為 ………………5分

（II）解法一：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P=，……7分

所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P(ξ)

 

…………11分

 

 

 

所以ξ～，                       ………………………………………12分

所以Eξ=1.                        ………………………………………………13分

解法二：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P=，   ……7分

所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P(ξ)

 

………11分

 

 

 

所以Eξ=.    ……………………………………13分