Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值。

Answer 1

（1）；（2）或，當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為；當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為。

解析試題分析：（1）本題通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，再利用單調(diào)性求最值，從而得到函數(shù)值域；（2）某區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，要進(jìn)行配方，確定對(duì)稱軸，弄清單調(diào)性，才能求解.如果對(duì)稱軸不確定，要進(jìn)行分類討論來解決.
試題解析：設(shè)      2分
（1）  在上是減函數(shù)
 , 所以值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/8/1kcip4.png" style="vertical-align:middle;" /> .       6分
（2）①當(dāng)時(shí)，     由
所以在上是減函數(shù)，
或（不合題意舍去）      8分
當(dāng)時(shí)有最大值，
即           10分
②當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，
，或（不合題意舍去）
或（舍去）      12分
當(dāng)時(shí)y有最大值，即
綜上，或，當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為；
當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為。      14分
考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)最值；2、分類討論思想.