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已知z是復數,z+2i、均為實數(i為虛數單位),且復數(z+ai)2在復平面上對應的點在第一象限,求實數a的取值范圍.

思路解析:設出z,結合條件由復數相等將z化簡.若(z+ai)2在第一象限則實部大于零,虛部大于零,解不等式即可.

解:設z=x+yi(x、y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i,由題意得y=-2.

(x-2i)(2+i)=.

由題意得x=4,z=4-2i.

∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根據條件,可知解得2<a<6,∴實數a的取值范圍是(2,6).

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知z是復數,z+2i,
z2-i
均為實數(i為虛數單位).
(1)求z;
(2)如果復數(z-ai)2在復平面上對應的點在第一象限,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2005•上海)已知z是復數,z+2i,
z2-i
均為實數(i為虛數單位),且復數(z+ai)2在復平面上對應的點在第一象限,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知z是復數,
.
z
+2
2-i
=1+i
,則z等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知Z是復數,Z+2i,
z2-i
均為實數(i為虛數單位),且復數(z+ai)2在復平面對應的點在第二象限,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知z是復數,z+3i、
z3-i
均為實數(i為虛數單位),
(1)求復數z;
(2)求一個以z為根的實系數一元二次方程.

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同步練習冊答案
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