Question

已知函數f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），則f（x）是（ ）
A．單調遞增函數
B．單調遞減函數
C．奇函數
D．偶函數

Answer 1

【答案】分析：通過誘導公式，利用兩角和的余弦函數，化函數為xsinx，即可判定奇偶性和單調性，可得選項．
解答：解：∵f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°）=x[sin54°sin（x-36°）+cos54°cos（x-36°）]
=xcos（x-36°-54°）=xcos（x-90°）=xsinx
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
∴f（x）是偶函數．
故選D．
點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，同時考查了誘導公式，和差角公式，是個基礎題．