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某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝,進貨成本40元/件,對外批發(fā)價定為60元/件.該商場為了鼓勵購買者大批量購買,推出優(yōu)惠政策:一次購買不超過50件時,只享受批發(fā)價;一次購買超過50件時,每多購買1件,購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上,再降低0.1元/件,但最低價不低于50元/件.
(1)問一次購買多少件時,售價恰好是50元/件?
(2)設(shè)購買者一次購買x件,商場的利潤為y元(利潤=銷售總額-成本),試寫出函數(shù)y=f(x)的表達式.并說明在售價高于50元/件時,購買者一次購買多少件,商場利潤最大.

解:(1)設(shè)購買者一次購買x件,售價恰好是50元/件.
由題知:
60-(x-50)×0.1=50
解之得:x=150,
即購買者一次購買150件,售價恰好是50元/件.
(2)當0<x≤50時,購買者只享受批發(fā)價,y=60x-40x=20x;
當50<x<150時,購買者可享受批發(fā)價以外的更多優(yōu)惠,
y=[60-(x-50)×0.1]x-40x=-x2+25x;
當x≥150時,購買者只能以50元/件采購,y=50x-40x=10x;
綜合得y=
售價高于50元/件即購買不足150件.
當0<x≤50時,
y的最大值是20×50=1000(元),當x=50時取得;
當50<x<150時
,y=-x2+25x=-(x-125)2+1562.5,
當x=125時,y取最大值1562.5元.
分析:(1)設(shè)購買者一次購買x件,售價恰好是50元/件.然后代入已知進行驗證求解,求得x即可.
(2)根據(jù)0<x≤50時,50<x<150時,x≥150時分別求解函數(shù),建立分段函數(shù)并求最值問題.從而求出結(jié)果.
點評:本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,通過對實際問題的分析,抽象出數(shù)學模型,建立一個分段函數(shù)并求解,屬于基礎(chǔ)題.考查對知識的綜合運用能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)問一次購買多少件時,售價恰好是50元/件?
(2)設(shè)購買者一次購買x件,商場的利潤為y元(利潤=銷售總額-成本),試寫出函數(shù)y=f(x)的表達式.并說明在售價高于50元/件時,購買者一次購買多少件,商場利潤最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(Ⅰ)問一次購買150件時,每件商品售價是多少?
(Ⅱ)問一次購買200件時,每件商品售價是多少?
(Ⅲ)設(shè)購買者一次購買x件,商場的售價為y元,試寫出函數(shù)y=f(x)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學 來源:2005-2006學年江蘇省南通市通州區(qū)高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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