在等差數(shù)列{a
n}中,a
1=3,其前n項和為S
n,等比數(shù)列{b
n}的各項均為正數(shù),b
1=1,公比為q,且b
2+S
2=12,q=
.
(1)求a
n與b
n.
(2)證明:
≤
+
+…+
<
.
(1)設(shè){a
n}的公差為d,
因為
所以
解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故a
n=3+3(n-1)=3n,b
n=3
n-1.
(2)因為S
n=
,
所以
=
=
(
-
).
故
+
+…+
=
[(1-
)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)]
=
(1-
).
因為n≥1,所以0<
≤
,于是
≤1-
<1,
所以
≤
(1-
)<
.
即
≤
+
+…+
<
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列
中，
（1）證明
是等比數(shù)列，并求
的通項公式；
（2）求
的前n項和
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)是否存在正整數(shù)m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)與向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知在遞增等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比數(shù)列，{bn}的前n項和為Sn，且Sn＝2n＋1－2.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝abn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在等差數(shù)列{
an}中，首項
a1＝120，公差
d＝－4，若
Sn≤
an(
n≥2)，則
n的最小值為( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)曲線y=x
n(1-x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為a
n,則數(shù)列{
}的前n項和S
n等于
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
知{a
n}是首項為-2的等比數(shù)列,S
n是其前n項和,且S
3,S
2,S
4成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式.
(2)若b
n=log
2|a
n|,求數(shù)列{
}的前n項和T
n.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式an= .
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列{a
n}的通項公式是a
n=
,那么這個數(shù)列是( )
| A．遞增數(shù)列 | B．遞減數(shù)列 |
| C．擺動數(shù)列 | D．常數(shù)列 |
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