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已知a、b、c是三個非零向量，則下列命題中真命題的個數(shù)為（    ）

（1）｜a·b｜=｜a｜·｜b｜a∥b；

（2）a、b反向a·b=-｜a｜·｜b｜；

（3）a⊥b｜a+b｜=|a-b｜；

（4）｜a｜=｜b｜｜a·c｜=｜b·c｜．

A．1    B．2      C．3        D．4

答案：C

解析：（1）｜a·b｜=｜a｜｜b｜·cosθ=｜a｜｜b｜｜c(diǎn)osθ｜=1 ∴θ=0或π，從而a∥b.?（2）a·b反向，所以a·b夾角θ=π.a·b=｜a｜｜b｜c(diǎn)osπ=-｜a｜·｜b｜.（3）a⊥ba·b=0∴｜a+b｜2=｜a｜2+｜b｜2+2a·b=｜a｜2+｜b｜2｜a-b｜2=｜a｜2+｜b｜2-2a·b=｜a｜2+｜b｜2∴｜a+b｜2=｜a-b｜2從而｜a+b｜=｜a-b｜.故①②③都對，而④不正確.∵｜a·c｜=｜a｜｜c(diǎn)｜｜c(diǎn)osθ1｜，｜b·c｜=｜b｜｜c(diǎn)｜｜c(diǎn)osθ2｜，cosθ1不一定等于cosθ2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④
a
與
b
是共線向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命題的序號是
 
．（請把你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知A，B，C是三個集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
；，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一組基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
不共線，
a
與
e2
也不共線；
⑤
a
與
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則下列命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
（1）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?
a
∥
b
； 
（2）
a
，
b
反向?
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|；
（3）
a
⊥
b
?|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
（4）|
a
|=|
b
|?|
a
•
c
|=|
b
•
c
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，a+1，b+2，c+5成等比數(shù)列，求a，b，c的值．

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同步練習(xí)冊答案
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