Question

12、若直線ax+y+1=0與連接A（2，3），B（-3，2）兩點的線段AB相交，則實數a的取值范圍是

a≤-2或a≥1

．

Answer 1

分析：由直線ax+y+1=0的方程，判斷恒過P（0，-1），求出K_PA與K_PB，判斷過P點的豎直直線與AB兩點的關系，求出滿足條件的直線斜率的取值范圍．

解答：解：由直線ax+y+1=0的方程，判斷恒過P（0，-1），
如下圖示：
∵K_PA=2，K_PB=-1，
則實數a的取值范圍是：a≤-2或a≥1．
故答案為：a≤-2或a≥1．

點評：求恒過P點且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍，有兩種情況：
當AB，在P豎直方向上的同側時，（如本題）計算K_PA與K_PB，若K_PA＜K_PB，則直線的斜率k∈[K_PA，K_PB]
當AB，在P豎直方向上的異側時，（如下圖）計算K_PA與K_PB，若K_PA＜K_PB，則直線的斜率k∈（-∞，K_PA]∪[K_PB，+∞）
就是過p點的垂直x軸的直線與線段有交點時，斜率范圍寫兩段區間，無交點時寫一段區間．