Question

函數f（x）在（-∞，+∞）上是奇函數，當x∈（-∞，0]時，f（x）=2x（x-1），則f（x）=

2x(x-1)(x≤0) -2x(x+1)(x＞0)

．

Answer 1

分析：要求函數f（x）的解析式，僅求出x＜0的解析式即可，根據x＜0與x＞0之間的關系將未知區間轉化到已知區間上，再利用函數的奇偶性求出x＜0的解析式．

解答：解：當x＞0時，-x＜0
   因為x∈（-∞，0]時f（x）=2x（x-1），
   所以f（-x）=-2x（-x-1），
   因為f（x）是奇函數，所以f（-x）=-f（x），
   所以x＞0時，f（x）=-f（-x）=2x（-x-1）=-2x（x+1）．
   所以f（x）的解析式為f（x）=

2x(x-1)，x≤0 -2x(x+1)，x＞0

故答案為f(x)=

2x(x-1)，x≤0 -2x(x+1)，x＞0

點評：本題主要考察函數奇偶性在求解析式中的應用，屬中檔題．