Question

Q（4，0），拋物線y=

x2

4

+2上一動點P（x，y），則y+|PQ|最小值為（　　）

• A．2+2

  5

• B．11
• C．1+2

  6

• D．6

Answer 1

分析：拋物線的準線是y=1軸，焦點F（0，3）．設P到準線的距離為d，利用拋物線的定義得出：y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ+1|最后利用當且僅當F、Q、P共線時取最小值，從而得出故y+|PQ|的最小值．

解答：解：拋物線y=

x2

4

+2的準線是x軸，焦點F（0，3）．
用拋物線的定義：
設P到準線的距離為d
y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ|+1≥|FQ|+1=5+1=6
（當且僅當F、Q、P共線時取等號）
故y+|PQ|的最小值是6．
故選D．

點評：本小題主要考查拋物線的定義、不等式的性質等基礎知識，考考查數形結合思想、化歸與轉化思想，解答關鍵是合理利用定義，屬于基礎題．