Question

從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如圖：
（I）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；
（II）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生中共抽取3人，該3人中成績在[130，150]的有幾人？
（III）在（ II）中抽取的3人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標(biāo)之和，求出本次考試的平均分；
（Ⅱ）利用頻數(shù)=頻率×樣本數(shù)，求出分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生人數(shù)，再按照分層抽樣的方法按比例求出3人中成績在[130，150]的有幾人？
（III）由（II）知，抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[30，50）的有2人，分?jǐn)?shù)在[130，150]的有1人，問題為古典概型．

解答：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100
+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．
（Ⅱ）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生人數(shù)分別為6人和3人，
所以抽取的3人中成績在[130，150]的有3×

3

9

=1人．
（III）由（II）知，抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[30，50）的有2人，記為a，b，
分?jǐn)?shù)在[130，150]的有1人，記為c，從中隨機(jī)抽取2人，總的情形有（a，b），（a，c），（b，c）三種．
而分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]各1人的情形為（a，c），（b，c）兩種，
故所求的概率為：P=

2

3

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識，分層抽樣，古典概型求解．融合了基本知識，難度不大，但是好題．