Question

已知tan（α+β+

π

6

）=

1

2

，tan（β-

π

6

）=-

1

3

，則tan（α+

π

3

）=

1

．

Answer 1

分析：觀察三個函數中的角，發現α+

π

3

=α+β+

π

6

-（β-

π

6

），故tan（α+

π

3

）的值可以用正切的差角公式求值

解答：解：∵α+

π

3

=α+β+

π

6

-（β-

π

6

），
∴tan（α+

π

3

）=

tan(α+β+ π 6 )-tan(β- π 6 )

1+tan(α+β+ π 6 )tan(β- π 6 )

=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1
故答案為1

點評：本題考查兩角和與差的正切函數，解題的關鍵是觀察出α+

π

3

=α+β+

π

6

-（β-

π

6

），即利用角的變換把要求三角函數值的角用另兩個已知三角函數值的角的線性組合表示出來，再利用差角公式求出tan（α+

π

3

）的值，先進行角的變換，探究三角函數之間的關系，是此類求三角函數值的題常用的入手策略，要善于用此技巧．本題對觀察推理能力要求較高，題后應好好總結規律．