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（2006年廣東卷）設函數分別在、處取得極小值、極大值.平面上點A、B的坐標分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關于直線的對稱點
求：(Ⅰ)點A、B的坐標 ；
(Ⅱ)動點Q的軌跡方程
(Ⅰ) 點A、B的坐標為.(Ⅱ)
【解析】
試題分析：分析：根據極值點得，根據附近導數判斷極小值、極大值點；根據向量的數量及對稱點坐標關系可求得Q點軌跡.
解: (Ⅰ)令解得
當時,, 當時, ,當時,
所以,函數在處取得極小值,在取得極大值,故
,
所以, 點A、B的坐標為.
(Ⅱ) 設，，
，所以，又PQ的中點在上，所以
消去得
考點：本題主要考查向量數量積、導數的應用。
點評：本題主要考查了向量和導數的結合，（2）中求軌跡方程，使用了“相關點法”.
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
科目：高中數學 來源：2008年浙江省寧波市鄞州高級中學高考數學沖刺試卷（1）（解析版） 題型：填空題
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分別在
、
處取得極小值、極大值.
平面上點A、B的坐標分別為
、
,該平面上動點P滿足
,點Q是點P關于直線
的對稱點
名校課堂系列答案
.(Ⅱ) 
，根據附近導數判斷極小值、極大值點；根據向量的數量及對稱點坐標關系可求得Q點軌跡.
解得
時,
,
當
時,
,當
時,
處取得極小值,在
取得極大值,故
,
，
，
，所以
，又PQ的中點在
上，所以
得
的展開式中，x5的系數為 ．