Question

【題目】2016年春節期間全國流行在微信群里發搶紅包，現假設某人將688元發成手氣紅包50個，產生的手氣紅包頻數分布表如下：

金額分組
頻 數	3	9	17	11	8	2

（1）求產生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；

（2）估計手氣紅包金額的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

（3）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．

①若紅包金額在區間內為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；

②隨機抽取手氣紅包金額在內的兩名幸運者，設其手氣金額分別為，，求事件“”的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均數為：12.44；（3）①；②

【解析】

（1）由題意利用互斥事件概率加法公式能求出產生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率．

（2）先求出手氣紅包在，、，、，、，、，、，內的頻率，由此能求了出手氣紅包金額的平均數．

（3）①由題可知紅包金額在區間，內有兩人，由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率．

②由頻率分布表可知，紅包金額在，內有3人，在，內有2人，由此能求出事件“ “的概率．

解：（1）由題意得產生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率：

，

產生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為．

（2）手氣紅包在，內的頻率為，

手氣紅包在，內的頻率為，

手氣紅包在，內的頻率為，

手氣紅包在，內的頻率為，

手氣紅包在，內的頻率為，

手氣紅包在，內的頻率為，

則手氣紅包金額的平均數為：

．

（3）①由題可知紅包金額在區間，內有兩人，

搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率．

②由頻率分布表可知，紅包金額在，內有3人，

設紅包金額分別為，，，在，內有2人，

設紅包金額分別為，，

若，均在，內，有3種情況：，，，

若，均在，內只有一種情況：，

若，分別在，和，內，有6種情況，

即，，，，，，

基本事件總數，

而事件“ “所包含的基本事件有6種，

．