Question

已知函數f（n）=sin

nπ

6

（n∈Z），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是

3

2

+

3

．

Answer 1

分析：先根據函數的解析式求得函數的周期，進而可求得一個周期內的函數的和，進而看2008是12的多少倍數，進而利用周期性求得答案．

解答：解：∵f（n）=sin

nπ

6

（n∈Z），
∴f（n）的周期為T=

2π

π 6

=12
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1-

3

2

-

1

2

-0
=0
即從第一項起，每連續12項和為0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）
=167×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

=

3

2

+

3

故答案為：

3

2

+

3

點評：本題考查正弦函數的周期，三角函數值的求法，形如本題的題目類型，一般利用周期解答，注意所求表達式的項數，是易錯點，屬于基礎題．