Question

已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1+a_n=0，a₂=1，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀為（　　）

• A、

  4

  3

  （2¹⁰-1）
• B、

  4

  3

  （2¹⁰+1）
• C、

  4

  3

  （2^-10-1）
• D、

  4

  3

  （2^-10+1）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件得到數(shù)列{a_n}是公比q=-

1

2

的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．

解答：解：由2a_n+1+a_n=0，得2a_n+1=-a_n，
則

an+1

an

=-

1

2

，則數(shù)列{a_n}是公比q=-

1

2

的等比數(shù)列，
∵a₂=1，
∴a₁=-2，
則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=

-2•[1-(- 1 2 )10]

1-(- 1 2 )

=

4

3

（2^-10-1），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)條件得到數(shù)列{a_n}是公比q=-

1

2

的等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．