Question

在數列中，對于任意自然數，都有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²=______．

Answer 1

∵a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1   ①∴a₁+a₂+…+a_n+1+a_n+1=2ⁿ⁺¹-1②，②-①得a _n+1=2ⁿ∴a_n²=4 ^n-1，數列{a_n²}是以4為公比的等比數列，由a₁=2-1=1，得a₁²=1
由等比數列求和公式得a₁²+a₂²+…+a_n²=

1-4n

1-4

=

4n-1

3

故答案為：

4n-1

3

．