Question

橢圓的兩頂點為A（a，0），B（0，b），且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求出F的坐標求出直線AB和BF的斜率，兩直線垂直可知兩斜率相乘得-1，進而求得a和c的關系式，進而求得e．
解答：依題意可知點F（-c，0）
直線AB斜率為 =，直線BF的斜率為 =
∵∠FBA=90°，
∴（ ）•（ ）==-1
整理得c²-ac-a²=0，即 ²⁺ -1=0，即e²-e-1=0
解得e=或
∵e＜1
∴e=，
故選C．
點評：本題主要考查了橢圓的性質，要注意橢圓的離心率小于1．屬基礎題．