Question

某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰、已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率．
（注：本小題結果可用分數表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）該選手進入第四輪才被淘汰，表示前三輪通過，第四輪淘汰，則該選手進入第四輪才被淘汰的概率P=，根據已知條件，算出式中各數據量的值，代入公式即可求解．
（2）求該選手至多進入第三輪考核表示該選手第一輪被淘汰，或是第二輪被淘汰，或是第三輪被淘汰，則該選手至多進入第三輪考核的概率，根據已知條件，算出式中各數據量的值，代入公式即可求解．
解答：解：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A_i（i=1，2，3，4），
則，，，，
∴該選手進入第四輪才被淘汰的概率

=
=
=．

（Ⅱ）該選手至多進入第三輪考核的概率

=
=
點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．