Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點為線段的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）連接，交于點，連接，可知點為的中點，利用中位線定理可得出，利用線面平行的判定定理可得出結論；

（2）證明平面，可得出，再由等腰三角形三線合一的性質得出，再利用線面垂直的判定定理可得出結論；

（3）由（2）知平面，則為三棱錐的高，計算出的面積，利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積.

（1）連接，交于點，連接，如圖所示：

是正方形對角線的交點，為的中點，

由已知為線段的中點，，

又平面，平面，平面；

（2），為線段的中點，，

平面，平面，，

在正方形中，，又，平面，

平面，，，平面；

（3）平面，

故三棱錐的體積.