Question

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，e^x＞x”的否定是““?x∈R，e^x＜x”
②將函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
③用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
④函數f（x）=e^x-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據特稱命題的否定方法，可以判斷①的真假；根據函數圖象的平移變換法則，可以判斷②的真假；根據“k”到“k+1”時，等式左邊添加兩項2k+1，2k+2，同時減少一項k+1，可判斷③的真假；根據指數函數與一次函數的性質，判斷出函數f（x）=e^x-x-1（x∈R）的零點個數，可判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：命題“?x∈R，e^x＞x”的否定是“?x∈R，e^x≤x”，故①錯誤；
將函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數y=sin（2x-

π

3

）的圖象，故②錯誤；
用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證 明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1），故③正確；
函數f（x）=e^x-x-1（x∈R）有一個零點，故④錯誤．
故答案為：③

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握全（稱）稱命題的否定，函數圖象的平移變換法則，數學歸納法的證明步驟，函數零點的個數判斷等基礎知識點是解答本題的關鍵．