Question

若直線

3

x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為

π

6

，則實數a等于（　　）

• A．

  3

• B．0
• C．

  2

• D．0或

  3

Answer 1

分析：當直線x-ay=0的斜率不存在時，a=0，傾斜角為90°，而直線

3

x-y-1=0的傾斜角為60°，滿足條件．當直線x-ay=0的斜率是

1

a

時，由兩條直線的夾角公式求出a的值．

解答：解：直線

3

x-y-1=0的斜率分別為

3

，直線x-ay=0的斜率不存在或是

1

a

．
當直線x-ay=0的斜率不存在時，a=0，傾斜角為90°，而直線

3

x-y-1=0的傾斜角為60°，滿足條件．
當直線x-ay=0的斜率是

1

a

時，由兩條直線的夾角公式可得tan

π

6

=

3

3

=

3 - 1 a

1+ 3 • 1 a

，解得a=

3

．
故選D．

點評：本題主要考查兩直線的夾角公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．