Question

關于函數f（x）=2xx-

x

2x

和實數m，n的下列結論中正確的是（　　）

• A、若-3m＜n，則f（m）＜f（n）
• B、若m＜n，則f（m）＜f（n）
• C、若f（m）＜f（n），則m³＜n³
• D、若f（m）＜f（n），則m²＜n²

Answer 1

分析：對于選項A，取m=1，n=0對于選項A，取m=1，n=0對于選項C，取m=0，n=-1，可判定都不正確，對于選項D，因為函數f（x）=2xx-

x

2x

是偶函數，在（0，+∞）上單調遞增，f（m）＜f（n），即f（|m|）＜f（|n|），則m²＜n²，故正確．

解答：解：對于選項A，取m=1，n=0此時f（1）=

3

2

，f（0）=0，不滿足f（m）＜f（n），故不正確
對于選項A，取m=1，n=0此時f（-1）=

3

2

，f（1）=

3

2

，不滿足f（m）＜f（n），故不正確
對于選項C，取m=0，n=-1此時f（-1）=

3

2

，f（0）=0，滿足f（m）＜f（n），但m³＞n³，故不正確
對于選項D，因為函數f（x）=2xx-

x

2x

是偶函數，在（0，+∞）上單調遞增，則在（-∞，0）上單調遞減，∵f（m）＜f（n），即f（|m|）＜f（|n|），則m²＜n²，故正確；
故選D．

點評：本題主要考查了函數的單調性和奇偶性，同時考查了利用單調性比較大小，屬于基礎題．