Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數），a_n+1=

an 2 ，當an為偶數時 3an+1 ，當an為奇數時

若a₆=1，則m所有可能的取值為

 

．

Answer 1

分析：由題設知a₅=2，a₄=4，有①②兩種情況：①a₃=1，a₂=2，a₁=4，即m=4；②a3=8，a₂=16，有③④兩種情況：③a₁=5，即m=5；④a₁=32，即m=32．

解答：解：∵數列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數），
a_n+1=

an 2 ，當an為偶數時 3an+1 ，當an為奇數時

，
a₆=1，
∴a₅=2，a₄=4，有①②兩種情況：
①a₃=1，a₂=2，a₁=4，即m=4；
②a₃=8，a₂=16，有③④兩種情況：
③a₁=5，即m=5；
④a₁=32，即m=32．
故答案為：4，5，32．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．