Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下面結(jié)論：
①AC∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③AC₁與底面ABCD所成角的正切值是

2

2

；
④AD₁與BD為異面直線．
其中正確的結(jié)論的序號是

 

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

分析：利用線面平行，線面垂直和線面所成角的定義分別判斷．

解答：解：①因?yàn)锳C∩平面CB₁D₁=C，所以AC∥平面CB₁D₁錯(cuò)誤，所以①錯(cuò)誤．
②連結(jié)BC₁，A₁ C₁，則AC₁⊥B₁ D₁，AC₁⊥A₁ C₁，
因?yàn)锽₁ D∩B₁ C=B₁ 
所以AC₁⊥平面CB₁D₁，所以②正確．
③因?yàn)锳C₁在底面ABCD的射影為AC，所以∠C₁AC是AC₁與底面ABCD所成的角，
所以tan∠C1AC=

C1C

AC

=

1

2

=

2

2

，所以③正確．
④由異面直線的定義可知，AD₁與BD為異面直線，所以④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評：本題主要考查了空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，以及線面所成角的求法，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理．