Question

已知二次函數f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則a+c的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，二次函數f（x）的圖象恒在x軸或x軸上方，即a＞0，△≤0，推出ac的范圍，進而利用均值不等式求出a+c的最小值．
解答：解：∵二次函數f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac≤0，
∴a＞0，c＞0，ac≥1，
∴a+c≥2=2，
當且僅當a=c=1時取等號．
故答案為2．
點評：利用基本不等式求函數最值是高考考查的重點內容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意數形結合思想的運用．