Question

如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）²+y²=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足，則點N的軌跡方程是________．

Answer 1

分析：由 ，得P 為AM的中點，由 ，得NP⊥AM，故 NP為線段AM的中垂線，可得
NM+NC=2（半徑），點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，從而求得點N的軌跡方程．
解答：C（-1，0），∵，∴P 為AM的中點．∵，∴NP⊥AM．
故 NP為線段AM的中垂線，∴NM=NA．∵NM+NC=2（半徑），∴NA+NC=2＞AC=2，
根據橢圓的定義可得，點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，a=，c=1，∴b=1．
則點N的軌跡方程是 ，
故答案為：．
點評：本題考查軌跡方程的求法，橢圓的定義，判斷點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，是解題的關鍵．