Question

敘述并推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

分析：寫出等比數(shù)列的求和公式，可由錯位相減法證明．

解答：解：若數(shù)列{a_n}為公比為q的等比數(shù)列，則其前n項(xiàng)和公式S_n=

a1(1-qn)

1-q

，（q≠1），當(dāng)q=1時，S_n=na₁．
下面證明：∵S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1，①
∴qS_n=a₁q+a₁q²+a₁q³+…+a₁qⁿ，②
①-②可得（1-q）S_n=a₁-a₁qⁿ，
當(dāng)q≠1時，上式兩邊同除以1-q可得S_n=

a1(1-qn)

1-q

，
當(dāng)q=1時，數(shù)列各項(xiàng)均為a₁，故S_n=na₁．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及錯位相減法的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．