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已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別a、b、c，若cosBcosC=sinBsinC+
1
2
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若c＜b，a=
21
，S△ABC=
3
，求b，c．
分析：（Ⅰ）由 cosBcosC=sinBsinC+
1
2
，可得cos（B+C）=
1
2
，求得B+C=
π
3
，可得A的值．
（Ⅱ）三角形的面積為
1
2
bc•sinA=
3
，可得bc=4．再由余弦定理可得可得 b2+c2+bc=21，由此解得 b和c的值．
解答：解：（Ⅰ）已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別a、b、c，由 cosBcosC=sinBsinC+
1
2
，
可得cos（B+C）=
1
2
，∴B+C=
π
3
，A=
2π
3
．
（Ⅱ）若c＜b，a=
21
，S△ABC=
3
=
1
2
bc•sinA，可得bc=4．再由a2=21=b2+c2-2bc•cosA，
可得 b2+c2+bc=21，解得 b=4，c=1．
點評：本題主要考查兩角和的余弦公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實數，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內角，設f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當f（A，B）取得最小值時，求C的大小；
（2）當C=
π
2
時，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個命題中正確的是（　　）

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同步練習冊答案
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