Question

當a＞0，a≠1時，函數f（x）=log_a（x-1）+1的圖象恒過定點A，若點A在直線mx-y+n=0上，求4^m+2ⁿ的最小值．

Answer 1

分析：由題意，函數f（x）=log_a（x-1）+1的圖象恒過定點A，由對數的性質可得出點A（2，1），再由點A在直線mx-y+n=0上，得到2m+n=1，利用基本不等式求出4^m+2ⁿ的最小值

解答：解：∵A（2，1）
∴2m+n=1
∴4m+2n≥2

4m×2n

=2

22m+n

=2

2

當且僅當4m=2n即或2m=n即m=

1

4

，n=

1

2

時取等號．
所以4^m+2ⁿ的最小值是2

2

點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，解題的關鍵是掌握基本不等式，及利用對數的性質求出定點A的坐標，基本不等式是高考必考的考點，運用形式多樣，比較靈活，題后要總結此類題的解題的規律