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設Zn=(
1-i
2
)n，n∈Z+，記Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，則
lim
n→∞
Sn=______．
∵|Zn+1-Zn|=|(
1-i
2
)n•
-1-i
2
|=(
2
2
)  n•
2
2
=(
2
2
) n+1，
∴Sn=(
2
2
)2+(
2
2
)3+…+(
2
2
)n+1=
(
2
2
)2[1-(
2
2
)n]
1-
2
2
=
1-(
2
2
) n
2-
2
．
故
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
1-(
2
2
)n
2-
2
=
1
2-
2
=1+
2
2
，
故答案為：1+
2
2
．
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科目：高中數學 來源： 題型：

設Zn=(
1-i
2
)n，n∈Z+，記Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，則
lim
n→∞
Sn=
1+
2
2
1+
2
2
．

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