Question

如果三位正整數如“abc”滿足a＜b，b＞c，則這樣的三位數稱為凸數（如120，352）那么，所有的三位凸數的個數為

1. A.
   240
2. B.
   204
3. C.
   729
4. D.
   920

Answer 1

A
分析：根據題意，先分析中間的數，再研究首位與個位數，即按中間數進行分類討論，求得當中間數為n時，首位有（n-1）種情況，個位有n種情況，故總的種數共有n（n-1）種，進而相加可得答案．
解答：根據題意，對十位數即中間數分情況討論：
當中間數是2時，首位可取1，個位可取0，1，故總的種數有2×1=2個，
當中間數為3時，首位可取1，2，個位可取0，1，2，故總的種數共有2×3=6個，
…
當中間數為9時，首位可取1，2，…，8個位可取0，1，2，…，8故總的種數共有8×9=72，
歸納可得，當中間數為n時，首位有（n-1）種情況，個位有n種情況，故總的種數共有n（n-1）種，
故所有凸數個數為1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240
故選A．
點評：本題考查分類計數原理的應用，關鍵是正確理解題中所給的凸數的定義，進而按中間的數進行分類，歸納出中間數與可得凸數的個數的關系．