Question

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據題意，由于平面平面，推理得到平面，然后加以證明。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：平面平面，,

平面平面，

平面，            

∵AF在平面內，∴，           　3分

又為圓的直徑，∴，                   

∴平面.                       6分

（Ⅱ）解：由（1）知即，

∴三棱錐的高是，

∴,     　8分

連結、，可知

∴為正三角形，∴正的高是，      10分

∴，    12分

考點：線面垂直，棱錐的體積

點評：解決的關鍵是根據線面垂直度 判定定理和等體積法求解體積，屬于基礎題。