Question

已知P是橢圓上的一點，F₁、F₂是橢圓的左、右兩焦點，若△PF₁F₂的內切圓的半徑為，則=________．

Answer 1

分析：根據橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=4，根據橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內切圓的性質建立等式求得P點縱坐標，最后利用向量坐標的數量積公式即可求得答案．
解答：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．
根據橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2，
不妨設P是橢圓+=1上的第一象限內的一點，
S_△PF1F2=（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•==|F₁F₂|•y_P=y_P．
所以y_p=．
則
=（-1-x_p，-y_P）•（1-x_P，-y_P）
=x_p²-1+y_p²
=4（1-）-1+y_p²
=3-
=
故答案為：．
點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質、橢圓的定義、向量的數量積基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．