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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

下列四個命題：
①f（x）=

x-2

1-x

有意義；
②函數(shù)是其定義域到值域的映射；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
④函數(shù)y=

x2，x≥0

-x2，x＜0

的圖象是拋物線，
其中正確的命題序號是

．

分析：據(jù)開偶次方根被開方數(shù)大于等于0求f（x）的定義域判斷出①錯；據(jù)定義域是N得到③中函數(shù)的圖象是孤立的點判斷出③錯；據(jù)分段函數(shù)的圖象分段畫得到④錯

解答：解：對于①，當x-2≥0，1-x≥0時有意義，這樣的x不存在，故①錯
對于②函數(shù)是其定義域到值域的映射，故②對
對于③，函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一些孤立的點故③錯
對于④，函數(shù)

x2，x≥0

-x2，x＜0

的圖象是兩段拋物線．故④錯
故答案為②

點評：本題考查求函數(shù)定義域：開偶次方根被開方數(shù)大于等于0、考查函數(shù)的性質(zhì)、圖象一定在定義域上研究．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-

(a＞0)，有下列四個命題：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a總有四個不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞增．
其中正確的是（　�。�

A、僅②④	B、僅②③
C、僅①③	D、僅③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，e^x-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，e^x-2sinx+4＞0”
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）．若記

i=1

xi，

i=1

yi，則回歸直線

=bx+a必過點(

，

)
④若關于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，則m=3．
其中真命題的序號為

（寫出所有正確的命題）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f （x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f （x）=x³，則下列四個命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）³．
③f（x）在(

，f(

))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　　）

A、①②③	B、②③④
C、①③④	D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數(shù)，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對任意x∈R成立，給出下列四個命題：
①f（x）為周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③f（x）的圖象關于y軸對稱；
④f（x）的圖象關于原點成中心對稱．
其中所有正確命題的序號是

①②③

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R），給出下列四個命題：①f（x）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；②f（x）的圖象關于點（0，q）對稱；③當p=0時，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的個數(shù)一定不超過兩個．
其中所有正確命題的序號是

①②③

．

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