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9．已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為a＜8．

分析根據充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可．

解答解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，
∴a＜8，
故答案為：（-∞，8）．

點評本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數f（x）的定義域為D，若x₁，x₂∈D且當f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單值函數．例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單值函數，給出下列命題：
①反比例函數$f（x）=\frac{1}{x}$（x∈R，x≠0）是單值函數；
②二次函數f（x）=x²（x∈R）是單值函數；
③在定義域D上單調遞增或遞減的函數一定是單值函數．
以上命題中的真命題有①③（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．

高三（3）班班主任根據本班50名學生體能測試成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）求該班50名學生中，成績不低于80分的概率；
（3）從成績在[40，60）的學生中，隨機抽取2人，求此2人分數都在[40，50）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點到兩焦點間的距離之和為2$\sqrt{2}$，直線4x-3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為$\frac{8}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點A，B，關于直線l：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\frac{1}{2}$）對稱．
（i）求k的取值范圍；
（ii）求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．圓x²+y²-2x-2y+1=0上的點到直線3x+4y=32的距離最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知點M到點F（3，0）的距離比點M到直線x+4=0的距離小1．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）若曲線C上存在兩點A，B關于直線l：x-4y-12=0對稱，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．方程x²+y²-4x=0表示的圓的圓心和半徑分別為（　　）

A．

（-2，0），2

B．

（-2，0），4

C．

（2，0），2

D．

（2，0），4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），
（Ⅰ）以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知數列{a_n}各項均為正數，S_n為該數列的前項和，${a_1}=1，2{S_n}={a_n}•{a_{n+1}}（{N∈{n^*}}）$，滿足不等式${log_2}（{1+\frac{1}{a_1}}）+{log_2}（{1+\frac{1}{a_2}}）+{log_2}（{1+\frac{1}{a_n}}）＞5$的正整數n的最小值為32．

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