Question

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機(jī)動(dòng)車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時(shí)）需遵循的關(guān)系是（其中a（米）是車身長(zhǎng)，a為常量），同時(shí)規(guī)定．
（1）當(dāng)時(shí)，求機(jī)動(dòng)車車速的變化范圍；
（2）設(shè)機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）把代入，解這個(gè)關(guān)于v的不等式即可；
（2）根據(jù)d滿足的不等式，以最小車距代替d，求此時(shí)Q的最值即可．
解答：解：（1）=av²，v=25，∴0＜v≤25，（6分）
（2）當(dāng)v≤25時(shí)，Q=，Q是v的一次函數(shù)，v=25，Q最大為，
當(dāng)v＞25時(shí)，Q=≤，
∴當(dāng)v=50時(shí)Q最大為．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)建模和基本不等式的應(yīng)用．本題中對(duì)車距d有兩個(gè)限制條件，這兩個(gè)條件是在不同的車速的情況下的限制條件，解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不能正確的使用這兩個(gè)限制條件對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行分類，即在車速小于或等于時(shí)，兩車之間的最小車距是，當(dāng)車速大于時(shí)，兩車之間的最小車距是．